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완결

집합론, 무한의 문을 열다

회차

50화

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2025년 07월 21일

무한에도 크기가 있다는 사실, 상상해 보셨나요? 19세기 말, 수학자 게오르크 칸토르는 '집합'이라는 혁명적인 개념으로 무한의 비밀을 파헤치기 시작합니다. 그의 외롭고도 치열했던 지적 투쟁, 그리고 현대 수학의 기초를 뒤흔든 집합론 탄생의 이야기! 칸토르의 위대한 여정을 따라 무한을 사유하는 지적 희열을 느껴보세요!

집합론, 무한의 문을 열다

회차 목록

19세기 중반, 베를린의 공기

스승들의 그림자

삼각함수의 수수께끼

예외점들의 등장

집합이라는 이름의 그릇

데데킨트와의 만남, 무한을 향한 첫걸음

유리수, 셀 수 있는 무한?

일대일 대응: 무한의 크기를 재는 마법의 자

자연수와 짝수의 크기는 같다!

크로네커의 경고, 자연수는 신이 만들었고...

실수, 셀 수 없는 바다인가?

대각선 논법의 탄생

대각선 논법

무한에도 크기가 있다! 알레프 널(ℵ₀)

연속체의 농도, 알레프 아인(ℵ₁)?

크로네커의 분노, 이것은 수학이 아니라 신학이다!

점집합 이론, 무한의 기하학

초한수, 무한을 넘어서는 수

바이어슈트라스의 침묵, 데데킨트의 지지

정신적 고통의 시작

모든 대수적 수의 집합은 셀 수 있다!

칸토어 집합, 먼지 위의 역설

국제 수학자 대회, 희미한 인정의 빛

연속체 가설, 풀리지 않는 수수께끼

셰익스피어 연구와 신학, 안식을 찾아서

모든 것의 집합이라는 위험한 생각

부랄리포르티 역설, 최초의 경고

칸토어의 역설, 가장 큰 기수는 없다!

젊은 철학자, 버트런드 러셀의 등장

러셀의 역설, 집합론을 뒤흔든 폭탄

수학의 기초가 흔들리다!

칸토르, 역설의 소용돌이 속에서

다비트 힐베르트, 칸토어가 우리를 위해 창조한 낙원에서...

공리적 집합론의 필요성

체르멜로의 공리화 시도

선택공리를 둘러싼 논쟁

크로네커의 죽음, 그러나 그림자는 남다

칸토르의 마지막 불꽃

괴팅겐의 찬사, 뒤늦은 인정

무한의 낙원에서 길을 잃다

칸토르, 별이 되다

ZFC 공리계, 집합론의 새로운 토대

괴델의 불완전성 정리, 낙원의 한계

폴 코언, 연속체 가설의 독립성 증명

집합론, 수학의 모든 분야를 연결하다

독자를 위한 집합론 멘탈 모델 (1): 그릇과 내용물

독자를 위한 집합론 멘탈 모델 (2): 무한의 호텔

독자를 위한 집합론 멘탈 모델 (3): 크기가 다른 무한

칸토르의 유산, 끝나지 않은 질문들

에필로그 - 무한을 사유하는 즐거움